刘铭玉，我有个同学真心话大冒险输了去捅他屁股都没事
看起来是一个卡皮巴拉老师和他的魔丸学生的故事
如同进了家门一般
其实就是缩在角落等组队环节…想去黑匣子了…
是有，我也能闻见
我以为是尿骚味，猫啊狗啊之类的，也有可能是厕所排污管没修好
那也太恐怖了，万一漏了不是完蛋了 
今天一个北大附毕业的老师跟我说，这里面有很多他认识的老师，有些是他当年（1998）就已经退休了，不教了的老师（现在当然已经走了…
这面文章写的时间离我老师毕业已经有七年了，而现在离这本书印出来也有20年了…所以所以，看到上面有很多如今还在学校的老师依旧很感慨
上面还有我现在的导师哦～今天我还从她手里薅走了几颗糖
蚊帐把一只蚊子困里面了 
王铮是物理老师啊
物理爽爽爽爽爽爽爽爽爽
这两天计划：
今天留宿，晚上去拿心爱的吉他到老地方爽弹
明天睡个自然醒，爽弹吉他，心情好了写点作业，下午去格三骚扰suen
完美的周末
這份解答的主要物理思路是對的，而且第（2）問其實已經抓到了這道題真正考查的東西：用光束動量的改變判斷小球所受合力方向。
但書寫中有幾個明顯問題，其中第（1）問 b 有符號混亂，第（2）問最主要的問題則是：算出了光的動量變化方向，卻沒有利用牛頓第三定律反向得到光對小球的作用力方向。
（1）小球碰木板
你寫：
\Delta p_x=mv\sin\theta-mv\sin\theta=0
\Delta p_y=mv\cos\theta-m(-v\cos\theta)=2mv\cos\theta
這兩個結果正確。
題圖中的 \theta 是速度與豎直方向的夾角，因此：
v_x=v\sin\theta
v_y=v\cos\theta
這裡你的分解是正確的。
b
你前面寫：
\Delta p_x=F_x\Delta t
因此：
F_x=0
但是後面又寫成了：
F_x>0
並據此得到「豎直向上」，這裡符號和方向對應錯了。
坐標系中 x 軸水平向右，y 軸豎直向上，所以應當是：
F_x=0
F_y>0
因此木板對小球的作用力方向為：
豎直向上。
你後面寫的「沒有向右分量，上方為正」實際上已經意識到了這個問題，只是前面的 F_x>0 沒有改乾淨。
（2）光束折射
這部分的建模方向是對的。
設光束①、②在單位時間內通過的等效粒子數分別為 n_1,n_2，每個粒子的動量大小為 p。
原稿一直使用 mv 表示光的動量，計算形式雖然可以繼續進行，但物理量的寫法並不合適。這裡研究的是光，直接把光子寫成具有靜質量 m 的普通小球容易造成概念問題，因此用 p 表示單個光子的動量更加合適。
對光束①：
\Delta p_{x1}=n_1p(1-\cos\theta)
\Delta p_{y1}=-n_1p\sin\theta
對光束②：
\Delta p_{x2}=n_2p(1-\cos\theta)
\Delta p_{y2}=n_2p\sin\theta
因此光在單位時間內的總動量改變為：
\Delta p_x=(n_1+n_2)p(1-\cos\theta)>0
\Delta p_y=(n_2-n_1)p\sin\theta
這與你最後得到的式子一致。
但是這裡還缺少一步。
上面算出的 \Delta\vec p 是光的動量變化。
根據動量定理：
\vec F_{\text{球對光}}
=
\frac{\Delta\vec p_{\text{光}}}{\Delta t}
題目問的卻是光對小球產生的合力。
根據牛頓第三定律：
\vec F_{\text{光對球}}
=
-\vec F_{\text{球對光}}
所以：
\boxed{
\vec F_{\text{光對球}}
=
-\frac{\Delta\vec p_{\text{光}}}{\Delta t}
}
你在圖上用紅色的 F、F' 已經有作用力與反作用力的意識，但是正式解答中沒有把這一步落實到最後的方向判斷上。
a. 光束①和②強度相同
因為兩束光強度相同，所以：
n_1=n_2
因此：
\Delta p_y=0
而：
\Delta p_x>0
也就是說，光的動量改變方向水平向右。
所以小球對光的作用力水平向右。
根據牛頓第三定律，光對小球的作用力方向相反，因此：
\boxed{\text{合力水平向左}}
你原來寫成「合力水平向右」。
如果這裡的「合力」指題目要求的「光對小球產生的合力」，那麼方向反了。
你算出的向右方向實際上是小球對光的作用力方向。
b. 光束①比②強
因為：
n_1>n_2
所以：
\Delta p_x>0
同時：
\Delta p_y=(n_2-n_1)p\sin\theta<0
因此光的動量改變方向為：
右下方。
也就是小球對光的作用力方向為右下方。
根據牛頓第三定律，光對小球的作用力方向與之相反，因此：
\boxed{\text{合力方向為左上方}}
你最後寫的是「合力向右下」。
這裡仍然是把光的動量變化方向直接當成了光對小球的作用力方向。
如果用 \alpha 表示光對小球的合力相對水平方向向上的偏角，那麼：
\tan\alpha
=
\frac{(n_1-n_2)\sin\theta}
{(n_1+n_2)(1-\cos\theta)}
但是這個角對應的力應當畫在左上方向。
所以這份解答中，第（2）問的分量計算其實基本完成了。真正導致最後答案出錯的是：
算出
\Delta\vec p_{\text{光}}
之後，得到的是小球對光的作用力：
\vec F_{\text{球對光}}
=
\frac{\Delta\vec p_{\text{光}}}{\Delta t}
而題目要求的是光對小球的作用力：
\boxed{
\vec F_{\text{光對球}}
=
-\frac{\Delta\vec p_{\text{光}}}{\Delta t}
}
因此 a、b 兩問最後判斷出的合力方向都需要反向。
markdown语法似乎不能在论坛显示
給你找點事：
总评： 动量变化量都算对了，但三个方向的结论都反了，原因是最后一步没有用牛顿第三定律。
对哪个物体用动量定理，求出的就是作用在这个物体上的力。第 (1) 问对小球用，得到的是木板对小球的力；第 (2) 问对光用，得到的是小球对光的力。题目问的却都是反作用力（小球对木板、光对小球），所以最后要用牛顿第三定律把方向反过来。
红笔批注的意思
- 圈出 mv，改成 p：光子没有静止质量，动量不能写成 mv。题干说粒子"以相同的动量"运动，应直接设每个粒子的动量为 p。第 (1) 问里小球写 mv 没有问题。
- 图上的 F→ 和 F′←：F 是小球对光的力，由光的 Δp 求出，方向向右。F′ 是光对小球的力，与 F 大小相等、方向相反。题目要的是 F′。
- 两处"牛三"：指牛顿第三定律。下结论之前缺了"由牛顿第三定律，F′ = −F"这一步。
逐问核对
| 小问 | 原答 | 正确答案 |
|---|---|---|
| (1)a | Δpx = 0，Δpy = 2mv cosθ |  正确（Δpy 沿 y 轴正方向） |
| (1)b | 竖直向上 |  竖直向下。向上的是木板对小球的力 |
| (2)a | 水平向右 | 沿 SO 向左（由 O 指向 S） |
| (2)b | 右下方 | 左上方（偏向更强的光束①一侧） |
第 (2) 问规范写法
设每个粒子的动量大小为 p，Δt 时间内光束①、②穿过小球的粒子数分别为 n₁、n₂。取 SO 方向为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向（光束①在上）。
- x 方向：每个粒子入射时的分量是 p cosθ，出射时是 p，所以 Δpx = (n₁ + n₂)p(1 − cosθ) > 0。
- y 方向：光束①入射时的分量是 +p sinθ，光束②是 −p sinθ，出射后都是 0，所以 Δpy = (n₂ − n₁)p sinθ。
由动量定理，小球对光的力 F 与 Δp 同向。由牛顿第三定律，光对小球的合力 F′ 与 Δp 反向。
- a. 两束光强度相同，每个粒子动量又相同，所以 n₁ = n₂，Δpy = 0。Δp 沿 SO 向右，所以合力沿 SO 向左。
- b. 光束①更强，所以 n₁ > n₂，Δpy < 0。Δp 指向右下，所以合力指向左上方。合力与水平方向的夹角 α 满足 tanα = (n₁ − n₂) sinθ / [(n₁ + n₂)(1 − cosθ)]。
其他问题
- (1)b 里的"Fx > 0"应为"Fy > 0"，是笔误。
- n₁、n₂ 没有定义就直接用了。应先写"设 Δt 时间内……粒子数为 n₁、n₂"，"分析说明"类题目会看这一步。
- 原答 tanα 的分子写成 (n₂ − n₁)，这是负数，夹角的正切应写成 (n₁ − n₂)。题目只问方向，这个角其实可以不求。
- 自检方法：题干说光镊能像镊子一样"抓住"微粒。如果合力向右，光就是在把小球推开，与题意矛盾。正确的结论是小球被拉向 S、拉向强光一侧，这也正是光镊的原理。
这又是哪位ai同学